Найти число по значению его дроби. «Методика обучения решению задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби

⁰

Урок математики.

Класс: 6

Тема: «Нахождение, числа по его дроби».

Цели урока:

Образовательная:

Развивающая:

Воспитательная:

воспитание интереса к предмету на основе использования мультимедийных возможностей компьютера;

Тип урока: комбинированный урок.

Оборудование: экран, ПК, проектор, презентация, карточки, учебник.

План:

Организационный момент

Проверка домашнего задания.

Устный счет

Изучение нового материала

Тест

Итоги урока

Домашнее задание

Рефлексия

Ход урока

1. Организационный момент

–Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости давайте поприветствуем их и скажем здравствуйте! Присаживайтесь. Я очень рада вас сегодня в видеть. Меня зовут Татьяна Михайловна.

2. Проверка домашнего задания

- Скажите пожалуйстачто было задано вам на дом?

(№ 635 (д,е), № 641)

- Посмотрите пожалуйста на слайд на нем решена домашняя задача сравните с вашим решением

Всего – 156 тетрадей

I - ? тетрадей

II - ? тетрадей – это от

Решение:

Пусть х тетрадей в 1 пачке, тогда х тетрадей во 2 пачке

х =156;

х = 156: ;

х = 156* ;

х = 84. (тет.)- в 1 пачке

Ответ: 84 тетради, 72 тетради.

- Молодцы!

- Сегодня урок я бы хотела начать с такого высказывания «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». (Я.-А. Камен ский)

- Эти слова будут девизом нашего урока. И этот день не будет несчастным, потому что мы опять будем узнавать что-то новое, закрепим умения нахождения дробь от числа, умножение и деление обыкновенных дробей, перевод % в десятичные дроби и обратно.

- Ребята, скажите, а какой месяц начался?

(Декабрь)

- А месяц декабрь какого времени года?

(зима)

- А какой праздник самый долгожданный зимой?

(новый год)

Мы всегда готовимся к этому дружному и веселому празднику, покупаем подарки, украшаем место, где живем и проводим много времени, а также наряжаем елку.

И сегодня на уроке я вам предлагаю поучаствовать в небольшом проекте «Наша новогодняя елка». Это не будет собственно проект, а подготовка к нему, потому что елка является частью новогоднего праздника.

2. Устный счет

Вначале предлагаю вам зажечь гирлянду для нашей елки!

Начинаем «Новогодний устный счет»! Перед вами новогодняя гирлянда, если вы правильно посчитаете или ответите, то её огоньки станут разноцветными.

Следующее задание:

Как умножить две обыкновенные дроби?

Как разделить на обыкновенную дробь?

Какие числа называются взаимно обратными?

Ребята а как перевести % в число?

(% разделить на 100)

А как перевести число в проценты?

(умножить число на 100)

И так следующее задание (Слайд)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

А кто скажет, как найти дробь от числа?

(Чтобы найти дробь от числа нужно это число умножить на эту дробь)

от 36; 28

0,4 от 60; 24

1,2 от 0,5; 0,6

Следующее задание:

На елке 60 шаров. из них красного цвета. Сколько шаров красного цвета?

(10)

Молодцы ребята мы с вали украсили нашу новогоднюю елочку гирляндой.

Объяснение нового материала

Ребята. А чем украшают елку после гирлянды?

(звездой)

И так следующее задание «Новогодняя звезда»

Прочтите пожалуйста задачу на слайде

« От снега расчистили катка, что составляет 800 м 2 . Найдите площадь всего катка.

- Что известно в задаче?

(расчистили , а это 800 м 2 )

- А 800 м 2 это часть катка или весь каток?

(Часть)

_ Что нужно найти в задаче?

(Площадь всего катка)

- Пусть х м 2 весь каток

Расчистили от снега как найти дробь от числа?

(Нужно это число умножить на эту дробь)

Т.Е. х *

- а у нас известно чему это равно?

(800)

- Давайте составим уравнение

х * = 800

Какое главное действие

(Умножение)

- назовите компоненты

(1 множитель, 2 множитель, произведение)

- что неизвестно?

(1 множитель)

- как найдем?

(1 множитель = произведение: на 2 множитель)

Х = 800:

Х = 800 *

Х = 1600 м 2

И так площадь всего катка 1600 м 2

Ребята мы в задаче не знали само число но знали чему равна какае те его часть, т.е по его дроби мы нашли само число.

Итак, давайте сделаем вывод, чтобы найти число по его дроби нужно это число разделить на эту дробь.

Дети, все элементарно!

Объясняю популярно:

Не надо гением тут быть,

А заданное нам число

На дробь начнем делить.

И так ребята, мы смогли с вами украсить нашу елочку новогодней звездой.

Физминутка

Звучит музыка выходит ребенок и проводит физминутку

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три - прижмем к плечам, на 4 - к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем - добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

4. Закрепление изученных знаний.

Что же со всеми моими предыдущими заданиями вы справились, поэтому предлагаю перейти к следующему этапу украшения елки «Новогодний шарик». – На этом этапе мы будем решать задачи на нахождения числа по его дроби и украшать елочку новогодними игрушками.

Ребята посмотрите пожалуйста на доску на доске записаны примеры которые мы с вами должны решить

(на каждый пример по 1 ученику после решения ученик вешают шарики)

Найдите число, если:

этого числа равны 24 = 56

0,6 этого числа равны 6 = 10

0,3 этого числа равны 33 = 110

Ребята посмотрите пожалуйста на слайд

3)Ребята, у вас на столах лежат рабочие листы, с помощью которых мы сегодня решим не одну задачу. Итак, читаем внимательно условие задачи № 1 и обратите внимание, что нам известно в задаче и что необходимо найти.

Всего - ? км

На машине – 30 км это

Решение:

Ответ: 50 км

Всего - ? игр.

6 класс – 15 игр. – это

Остальные классы - ? игр.

Решение:

Ответ: 30 игрушек

После решения двух задач 3 ученика решают за компьютером тест, а остальные продолжают решать задачи.

Самостоятельная работа

К)49; Л)64; М)56.

Ё)90; Ж)10; З)20.

В)30; Г)4; Д)25.

Ответы:

Всего - ? гир.

6 класс – 3 гир. – это

Остальные учащиеся - ? гир.

Решение:

1)3: = 11 (гир.) – всего

2) 11-3 = 8 (гир.) – остальные классы

Ответ: 8 гирлянд

Всего - ? окон

I – 30 окон – это

II - ? окон

Решение:

30: 0,6 = 50 (окон) - всего в школе

50 – 30 = 20 (окон) – во 2 день

Ответ: 20 окон

Итог урока

– Наш урок подходит к концу, подведем его итоги.

Какие правила МЫ ПОВТОРИЛИ НА СЕГОДНЯШНЕМ УРОКЕ?

А с каким правилом мы сегодня познакомились?

И так если посмотреть, то к новому году подготовку мы начали елку привезли и украсили, и во всем этом нам помогла наша любимая математика и наша тема «Нахождения, числа по его дроби»

В качестве домашнего задания предлагаю вам задания, ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ В ВАШИХ РАБОЧИХ ЛИСТАХ.

Домашнее задание.

3. Мама попросила сына полить 0,2 от всех цветочных клумб на даче. Сын быстро подсчитал и сказал, хорошо полить одну клумбу для меня не составит труда. Сколько всего цветочных клумб на даче?

4. Пять друзей купили конфеты и сразу съели по три штуки, это составило

В завершении нашего урока мы должны выполнить самое приятное задание - нарядить нашу зеленую красавицу разноцветными шарами! Эти шары-СМАЙЛИКИ лежат у вас на столах, выберите тот, что соответствует вашему настроению и, уходя, прикрепите его на нашу елку!

Те ребята, которые получили подарки, могут подать дневники для выставления оценок.

ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА УРОК! Желаю вам удачи на следующих уроках.

Карточка красного цвета обозначает: «Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал все, о чем говорилось и что делалась на уроке».

Карточка желтого цвета обозначает: «Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно».

Карточка синего цвета обозначает: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, мне это не интересно, к ответам на уроке я был не готов».

РАБОЧИЙ ЛИСТ

Школьники два дня украшали окна в школе. В первый день укр асили 0,6 всех окон, что составило 30 окон. Сколько окон украсили во второй день?

Домашнее задание.

1.Найдите значение величины, если:

а)0,8 ее равны 576 г; б)2/9 ее равны 36л;

в)24% ее равны 57,6 км; г)2,3% ее равны 2,07р.

2. На подарок мальчику друзья собрали одну четвертую часть стоимости велосипеда, что составило 120 рублей. Какой суммы ребятам не хватает для покупки подарка?

1. Мама попросила сына полить 0,2 от всех цветочных клумб на даче. Сын быстро подсчитал и сказал, хорошо полить одну клумбу для меня не составит труда. Сколько всего цветочных клумб на даче?

2. Пять друзей купили конфеты и сразу съели по три штуки, это составило от общего количества. Сколько всего конфет было куплено?

Самоанализ.

Тема: «Нахождение числа по его части ».

Цели урока:

Образовательная:

систематизировать знания учащихся о делении обыкновенных дробей;
отработать навыки выполнения действий с обыкновенными дробями;
способствовать формированию умения решать задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью, способом деления на дробь;
создать организационные условия для развития у учащихся умений анализировать и сравнивать;
создать у учащихся положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий, содействовать развитию умения сотрудничать.

Развивающая:

способствовать развитию логического мышления, памяти;

развивать способность анализировать ситуацию и оценивать результаты деятельности;

развивать самостоятельность и внимание.

Воспитательная:

воспитание интереса к предмету на основе использования мультимедийных возможностей компьютера, а также интерес к традициям Нового года.

воспитание аккуратности при оформлении работы.

Цели урока направлены на знания и умения:

Понимать учебную задачу, осуществлять решение учебной задачи как под руководством учителя, так и самостоятельно, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки как чужие, так и собственные, оценивать свои достижения.

Воспитывать любовь к математике, интерес к ней, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность.

Ф ормировать навыки деления и умножения обыкновенных дробей, правильно читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби, формировать умение решать задачи по теме «Нахождение числа по его дроби».

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: экран, ПК, проектор, презентация, рабочие листы.

Формы организации урока:

Фронтальная

индивидуальная

Методы обучения :

Наглядный

Проблемно-поисковый

Репродуктивный

Характеристика проведенного урока

Тема урока отражает в тематическом планировании и представляет 1 урок из 5 в теме «Нахождение числа по его части» и базируется на содержании трех тем: «Взаимообратные числа», «Умножение дробей» и «Деление дробей». Я хотела, чтобы учащиеся на этом уроке увидели связь этой темы с ранее изученной и осознали (что в математике особенно важно), что все темы тесно взаимосвязаны, и их нельзя изучать в отрыве друг от друга. Ребята в процессе занятия применяют знания, полученные не только на данном уроке, но и на предыдущих уроках.

Структуру урока составили 9 основных этапов

Организационный момент

Проверка домашнего задания.

Устный счет

Изучение нового материала

Закрепление изученного материала

Тест

Итоги урока

Домашнее задание

Рефлексия

В начале урока орг. момент позволил настроиться на урок. Позволил дать положительный настрой на плодотворное сотрудничество.

На этапе устный счет целью было включение уч-ся в работу, определение рамок работы на уроке, постановка цели перед учащимися: создание игровой ситуации по поводу проекта «Наша новогодняя елка».Устная работа в игровой форме позволила создать ситуацию успеха и отвечала психологическим особенностям возраста. Математический диктант способствовал формированию умения правильно читать выражения, содержащие обыкновенные дроби, а также выполнять действия самостоятельно, оценивать свои достижения.

На этапе изучение нового материала ребятам было предложено самим прийти к выводу, что чтобы найти число по его дроби нужно это число ра зделить на эту дробь.

На этапе закрепления изученного материала использовались фронтальная и индивидуальная работа, формировались навыки деления и умножения обыкновенных дробей. Самопроверка (тест) способствовала формированию умения видеть свои ошибки, оценивать свои достижения.

Этап объяснение домашнего задания способствовал тому, чтобы вызвать интерес у учащихся. Задания носят практико-ориентированый характер и помогает убедить ребят в том, что математика – наука, тесно связанная с жизнью.

Этап рефлексии стал логическим завершением урока и помог учащимся выразить свое отношение к уроку, а мне как учителю увидеть оценку своего урока.

Таким образом, цели, поставленные перед уроком, на мой взгляд, достигнуты.

На этом уроке рассмотрим типы задач на доли и проценты. Научимся решать эти задачи и выясним, с какими из них мы можем столкнуться в реальной жизни. Узнаем общий алгоритм для решения подобных задач.

Мы не знаем, какое было число изначально, но знаем, сколько получилось, когда от него взяли некую дробь. Нужно найти исходное.

То есть мы не знаем , но знаем и .

Пример 4

Дедушка своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?

Нам неизвестно исходное число - возраст. Но мы знаем долю и сколько лет эта доля составляет от возраста. Составляем равенство. Оно имеет вид уравнения с неизвестной . Выражаем и находим его.

Ответ: 84 года.

Не очень реалистичная задача. Вряд ли дедушка будет выдавать такую информацию о своих годах жизни.

А вот следующая ситуация очень распространена.

Пример 5

Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?

Мы не знаем изначального числа - стоимости покупки. Но знаем дробь (проценты, которые написаны на карте) и сколько составила скидка.

Составляем нашу стандартную строчку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.

Ответ: 600 рублей.

Пример 6

Еще чаще мы сталкиваемся с такой задачей. Мы видим не величину скидки, а какая получилась стоимость после применения скидки. А вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?

Пусть у нас опять 5%-я дисконтная карта. Мы показали на кассе карту и заплатили 1140 рублей. Какова стоимость без скидки?

Чтобы решить задачу в один прием, чуть переформулируем ее. Раз у нас 5%-я скидка, то сколько мы платим от полной цены? 95 %.

То есть нам неизвестна исходная стоимость, но мы знаем, что 95 % от нее составляет 1140 рублей.

Применяем алгоритм. Получаем начальную стоимость.

3. Интернет-сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнее задание

1. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. п.18. № 680; № 683; № 783 (а, б)

2. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.

3. В программе спортивных школьных соревнований были прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу приняли участие всех участников соревнований, в прыжках в длину - 30 % всех участников, и в соревнованиях по прыжкам в высоту - оставшиеся 34 ученика. Найдите число участников соревнований.

Этот урок будет интересным и познавательным. Мы научимся применять дроби для различных жизненных случаев.

Содержание урока

Нахождение дроби от числа

Мы уже говорили, что дробь это часть от чего-либо. Эта часть может быть чем угодно. Например, от пиццы это половина пиццы:

Это был пример с пиццей. Но применение дробей не заканчивается на одной пицце. Например, давайте узнаем сколько составляет от десяти сантиметров:

Как вы уже догадались от десяти сантиметров составляет пять сантиметров. Ведь что такое ? Это простейшая дробь, которая означает половину от чего-то. У нас было 10 сантиметров. Мы разделили эти десять сантиметров пополам и получили пять сантиметров.

Попробуем узнать, сколько составляет от одного часа. Вспоминаем, что такое час. Час это 60 минут. Нам нужно найти (половину) от 60 минут. Нетрудно догадаться, что половина от 60 минут это 30 минут. Значит от одного часа составляет 30 минут или полчаса.

Попробуем найти от одного центнера. Центнер это 100 килограмм. Требуется найти (половину) от 100 килограмм. Нетрудно догадаться, что половина от 100 килограмм это 50 килограмм. Значит от одного центнера составляет 50 килограмм.

Поскольку мы занимаемся математикой, значит в большинстве случаев будем иметь дело с числами. Найдём от числа 12.

Итак, нам нужно найти половину от числа 12. Нетрудно догадаться, что половиной от числа 12 является число 6. Значит числа 12 составляет число 6.

Чтобы легче было находить дробь от числа, можно пользоваться следующим образом:

Попробуем проследить весь процесс работы этого правила. Для примера возьмём десять сантиметров:

Пусть требуется найти от этих десяти сантиметров. Читаем первую часть правила:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби

Итак, делим десять сантиметров на знаменатель дроби . Знаменатель этой дроби равен числу 2. Поэтому делим десять сантиметров на 2

10 см: 2 = 5 см

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на числитель дроби

Итак, умножаем пять сантиметров на числитель дроби . Числитель дроби это единица. Поэтому умножаем пять сантиметров на единицу:

5 см × 1 = 5 см

Мы нашли от десяти сантиметров. от десяти сантиметров составляют пять сантиметров:

Почему же после деления числа на знаменатель дроби приходиться умножать полученный результат на числитель дроби? Дело в том, что знаменатель дроби показывает на сколько частей чего-либо разделено, а числитель показывает сколько частей было взято.

В нашем примере десять сантиметров были разделены на две части (пополам), и из этих частей была взята одна часть. Умножая одну часть на числитель дроби, мы тем самым указываем сколько частей мы берём от чего-то. То есть, умножив пять сантиметров на числитель дроби , мы тем самым указали, что берем одну часть из двух.

Пример 2. Найти от 10 сантиметров.

Применим правило нахождения дроби от числа:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Сначала делим 10 сантиметров на знаменатель дроби

10 см: 5 = 2 см

Получили два сантиметра. Этот результат нужно умножить на числитель дроби

2 см × 2 = 4 см

Мы нашли от десяти сантиметров. от десяти сантиметров составляют четыре сантиметра.

Весь процесс решения можно увидеть на следующем рисунке:

Сначала 10 сантиметров были разделены на пять равных частей. Затем было взято две части:

Пример 3. Найти от числа 56.

Чтобы найти от числа 56, нужно это число разделить на знаменатель дроби , и полученный результат умножить на числитель дроби .

Итак, сначала делим число 56 на знаменатель дроби

56: 8 = 7

Теперь умножаем полученное результат на числитель дроби

7 × 3 = 21

Получили ответ 21. Значит от числа 56 составляет 21.

Пример 4. Найти от одного часа.

Один час это 60 минут. Задание можно понимать, как нахождение от 60 минут.

Сначала разделим 60 минут на знаменатель дроби

60 мин: 4 = 15 мин

Теперь умножим полученные 15 минут на числитель дроби

15 мин × 2 = 30 мин

Получили в ответе 30 минут. Значит от одного часа составляют тридцать минут или полчаса.

Пример 5. Найти от одного метра.

Один метр это сто сантиметров. Сначала разделим 100 см на знаменатель дроби

100 см: 5 = 20 см

Теперь умножим полученные 20 см на числитель дроби

20 см × 4 = 80 см

Получили ответ 80 см. Значит от одного метра составляют 80 см.

Нахождение целого числа по дроби

Зная часть числа и сколько это составляет от целого числа, можно найти изначальное целое число. Это обратная задача к той, которую мы рассматривали в предыдущей теме. Там мы искали дробь от числа, деля это число на знаменатель дроби, и полученный результат умножая на числитель дроби.

А сейчас наоборот, зная дробь и сколько это составляет от числа, найти изначальное целое число.

Например, если длины линейки составляют шесть сантиметров и нам говорят найти длину всей линейки, то мы должны понимать, что от нас требуют найти изначальное целое число (длину всей линейки) по дроби . Давайте решим эту задачу.

Требуется найти длину всей линейки по дроби . Известно, что длины всей линейки составляют 6 см.

Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Имелась какая-то длина, её разделили на пять частей, поскольку знаменатель дроби это число 5. Затем было взято две части от пяти частей, поскольку числитель дроби это число 2.

Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узнать длину одной части. Как это узнать? Попробуем догадаться, внимательно изучив следующий рисунок:

Если две части длины линейки составляют 6 см, то нетрудно догадаться, что одна часть составляет 3 см. А чтобы получить эти 3 см, надо 6 разделить на 2

6 см: 2 = 3 см

Итак, мы нашли длину одной части. Одна часть из пяти или длины линейки составляет 3 см. Если частей всего пять, то для нахождения длины линейки, нужно взять три сантиметра пять раз. Другими словами, умножить 3 см на число 5

3 см × 5 = 15

Мы нашли длину линейки. Она составляет 15 сантиметров. Это можно увидеть на следующем рисунке.

Видно, что пять частей из пяти или составляют пятнадцать сантиметров.

Чтобы легче было находить число по его дроби, можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби.

Пример 2 . Число 20 это от всего числа. Найдите это число.

Знаменатель дроби показывает, что число, которое мы должны найти, разделено на пять частей. Если этого числа составляет число 20, то для нахождения всего числа, сначала нужно найти (одну часть из пяти) от всего числа. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби

20: 4 = 5

Мы нашли от всего числа. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби

5 × 5 = 25

Мы нашли от всего числа. Другими словами, нашли всё число, которое от нас требовали найти. Это число 25.

Пример 3. Десять минут это времени приготовления каши. Найдите общее время приготовления каши.

Знаменатель дроби показывает, что общее время приготовления каши разделено на три части. Если времени приготовления каши составляет десять минут, то для нахождения общего времени приготовления, нужно сначала найти времени приготовления. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби

10 мин: 2 = 5 мин

Мы нашли времени приготовления каши. времени приготовления каши составляют пять минут. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби

5 мин × 3 = 15 мин

Мы нашли времени приготовления каши, то есть нашли общее время приготовления. Оно составляет 15 минут.

Пример 4. массы мешка цемента составляет 30 кг. Найти общую массу мешка.

Знаменатель дроби показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти массы мешка. Для этого 30 надо разделить на числитель дроби .

30кг: 2 = 15кг

Мы нашли массы мешка. массы мешка составляет 15 кг. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби

15кг × 4 = 60кг

Мы нашли массы мешка. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.

Деление меньшего числа на большее

В жизни часто возникают ситуации, когда требуется разделить меньшее число на большее. Например, представим ситуацию. Имеется трое друзей:

И требуется поровну разделить между ними два яблока. Как это сделать? Друзей трое, а яблок всего два. Мы попали в ситуацию в которой требуется разделить меньшее число на большее (два яблока на троих).

Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

При делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Давайте применим это правило. Оно говорит, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе делитель. Делимое у нас это два яблока. Записываем в числителе число 2:

А делитель у нас это трое друзей (вспоминаем, что делитель показывает на сколько частей надо разделить делимое). Записываем тройку в знаменателе нашей дроби:

Забавно, но дробь это ответ к нашей задаче. Каждому другу достанется яблока. Почему так произошло?

Чтобы разделить два яблока на троих, надо разрезать ножом каждое яблоко на три части и раскидать поровну эти куски между тремя друзьями:

Как видно на рисунке, каждое яблоко было разделено на три части и раскидано поровну на троих друзей. Каждому другу досталось яблока (два кусочка из трёх).

Какую часть одно число составляет от другого

Иногда возникает необходимость узнать какую часть первое число составляет от второго. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Чтобы узнать какую часть первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе.

Например, яблоко разделили на пять одинаковых долек. Какую часть яблока составляют две дольки?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо первое число разделить на второе. Первое число это 2, второе — 5. Получается дробь .

Значит две дольки из пяти долек составляют две пятых. Это можно увидеть на следующем рисунке:

Итак, две дольки яблока из пяти составляют две пятых.

Возникает вопрос, а как узнать какое число первое, а какое второе? Для этого нужно посмотреть на вопрос, который поставлен в задаче. То число, которое указано в вопросе задачи, оно и будет первым числом. Например, в предыдущей задаче вопрос был поставлен так:

«Какую часть яблока составляют две такие дольки?»

Если внимательно присмотреться к вопросу, то можно обнаружить, что в нём указано число 2. Оно и стало первым числом.

Иногда в вопросе мелькает сразу два числа. Например: какую часть составляет число 2 от числа 10?

В этом случае первым числом будет то, которое в вопросе расположено раньше. В данном случае первое число это 2, а второе 10. Делим 2 на 10, получаем дробь . Значит число 2 от числа 10 составляет (две десятых).

Дробь означает, что число 10 разделено на десять частей, и от этих десяти частей взято две части.

Также, эту дробь можно сократить на 2. После сокращения дроби на 2 получаем дробь .

Дробь тоже может послужить ответом к задаче. Она будет означать, что число 10 разделено на пять частей, и от этих пяти частей взята одна часть.

Таким образом, число 2 составляет (одну пятую) от числа 10.

Пример 3. Какую часть составляет число 5 от числа 15?

Делим первое число на второе. Первое число 5, а второе 15. Делим 5 на 15, получаем дробь . Эту дробь можно сократить на 5

Получили аккуратную дробь . Значит ответ будет выглядеть следующим образом:

Число 5 составляет (одну третью) от числа 15.

Это можно даже проверить. Для этого нужно найти от числа 15. Если мы всё сделали правильно, то должны получить число 5.

Итак, найдём от числа 15. Как находить дробь от числа мы уже знаем

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

Получили ответ 5. Значит задача была решена правильно.

Пример 4. Какую часть 3 см составляют от 12 см?

Делим первое число на второе. Первое число это 3, а второе 12. Получаем дробь . Эту дробь можно сократить на 3

Получили ответ . Значит 3 см составляют (одну четвёртую) от 12 см.

Проверим правильно ли мы решили эту задачу. Для этого найдём от 12 см. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 3 см.

Делим 12 на знаменатель дроби

12 см: 4 = 3 см

Умножаем полученные 3 см на числитель дроби

3 см × 1 = 3 см

Получили ответ 3 см. Значит задача была решена правильно.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

То есть мы не знаем , но знаем и .

Пример 4

Дедушка своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?

Ответ: 84 года.

Не очень реалистичная задача. Вряд ли дедушка будет выдавать такую информацию о своих годах жизни.

А вот следующая ситуация очень распространена.

Пример 5

Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?

Составляем нашу стандартную строчку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.

Ответ: 600 рублей.

Пример 6

То есть нам неизвестна исходная стоимость, но мы знаем, что 95 % от нее составляет 1140 рублей.

Применяем алгоритм. Получаем начальную стоимость.

3. Интернет-сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнее задание

2. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.