Магия воды. Метод ладони: как контролировать вес, не считая калории

Все очень просто и наглядно. «Забудьте о подсчете калорий!» – заявляют его создатели на своем сайте. Измерять порции придется в ладошках и кулаках. Есть 4 группы продуктов – белки (мясо и рыба), овощи, углеводы (макароны, картофель) и жиры. Их объем в каждой порции измеряется с помощью беглого взгляда на раскрытую ладонь, горсть, кулак и даже большой палец. Так легче и быстрее контролировать количество съеденного, ведь ладошки у всех нас разные, а значит, и порции обладатели больших рук могут позволить себе побольше.

Схема с такой ладонью, которую мы для вас сняли, чем-то напоминает красный предупреждающий знак «Стоп обжорству». С другой стороны, если в один из зимних вечеров вы сделаете такую картину из ваших ладошек и прикрепите ее где-нибудь на кухне, у вас будет наглядная схема, кому сколько положить овсянки, а у детей – прямое доказательство, почему им не нужно доедать всю тарелку до конца.

Белки

Мясо, рыба, яйца, молочные продукты, фасоль и прочие бобовые.

Размер порции белковых продуктов: ваша ладонь , от основания пальцев до запястья. Обратите внимание: кусок мяса или рыбы должен быть не только не больше ее, но и не толще! Это гораздо меньше стейков и отбивных, которые подают в ресторане. Яйцо, если представить его в виде глазуньи, также в этой схеме соответствует одной ладошке, и этот продукт нужно употреблять не больше одного в день. Порция белковых продуктов для женщины – ладонь, для мужчины – две ладони (в каждый прием пищи).

Большее количество белка лучше не употреблять. Диетологи не рекомендуют этого делать по веской причине: чтобы не перегрузить почки.

Следующий способ измерения – кулак . Именно такое количество творога можно съесть в течение дня. Это правило касается как мужчин, так и женщин. И хотя творог – очень полезный продукт, его количество также нужно строго контролировать (по той же причине – чтобы это не сказалось пагубно на работе почек).

В этом несомненная польза метода – не все из нас помнят, что даже самая здоровая и полезная пища тоже имеет ограничения по количеству, после которых она превратится в менее полезную. А ведь на самом деле эти ограничения есть у каждого продукта. Даже у родниковой воды, если пить ее в день в количестве не трех, а, скажем, шести литров в день.

Овощи

Порция овощей также измеряется в кулачках: ее объем составляет для женщин – один, для мужчины – два кулака в каждый прием пищи.

В день женщинам можно позволить себя овощей «на четыре кулака», а мужчинам – на шесть. Исключение можно сделать для воздушных листовых салатов.

Мужчины, питаясь по этому методу 3–4 раза в день, будут получать около 2300–3000 калорий в день.

Женщины, питаясь по этому методу 3–4 раза в день, получат 1200–1500 калорий.

Углеводы

Эквивалент порции для этих продуктов: горсть – ладонь, сложенная лодочкой.

Порция зерновых для женщины – одна горсть, для мужчины – два пригоршни в сутки. Углеводы усваиваются организмом небыстро, не стоит употреблять их в больших количествах.

Со сладостями нутрициологи предлагают поступать так: если вам захотелось съесть пирожное или мороженое, которые по объему примерно и составляют одну горсть, это будет считаться одной порцией углеводов (заменяющей соответственно порцию каши, мюсли и так далее).

Количество съеденного хлеба будет легче измерить с помощью ладони. По этой системе мужчинам можно съесть один ломтик величиной с ладонь, а женщинам – с пол-ладони в день (при этом цельнозерновой хлеб не под запретом).

Как быть с сухофруктами, которые рекомендуется использовать для перекусов в течение дня? Порция сухофруктов в день – это та верхняя часть вашей ладони , где расположены холмы у основания пальцев. Очень неожиданно! Казалось бы, такая полезная еда, как сушеные яблочки и курага, не способна вообще принести какой-то вред. Она и не принесет вреда, но если ею чрезмерно увлечься, может прибавить вам вес.

Жиры

Растительное и сливочное масло, а также любые орехи и семечки.

Эквивалент порции: большой палец . Например, верхняя фаланга большого пальца – это то количество масла, орехов или черного шоколада, которое может употребить и мужчина, и женщина за день.

По этой системе в день можно съедать лишь по одной дольке шоколада. Это кажется невероятным и даже непочтительным по отношению к этому замечательному продукту. Но если посмотреть с другой стороны, открывает перед нами новые безграничные возможности – возможно, если все предыдущие попытки похудеть не давали результата, дело было только в этом!

Если вы чувствуете, что вам явно нужно больше (меньше) еды, потому что вы...

Очень крупной (или миниатюрной) комплекции;

Не наедаетесь (или, наоборот, не в силах съесть всю порцию);

Наращиваете мускулы (сбрасываете вес) и пока не получили результата;

Ведете очень активный образ жизни (пассивны и занимаетесь сидячей работой),

внесите следующие изменения в свой рацион:
добавьте (убавьте) 1 порцию жиров размером с большой палец или 1 порцию углеводов в несколько приемов пищи (для мужчин) и половину такой порции жиров и углеводов (для женщин).

В организме взрослого человека вода составляет 60-70% всей массы тела. При этом чем больше содержание жирового компонента, тем меньше содержание воды. И, наоборот, чем выше процент активной массы тела, тем больше в нем содержание воды. Содержание воды в разных тканях неодинаково. В соединительной и опорной тканях ее меньше, чем в печени, селезенке, где она составляет 70- 80% (таблица 17 ).

Вода поступает в организм в виде жидкости (48%) и в составе плотной пищи (40%), остальные 12% образуются в процессе метаболизма пищевых веществ. Поскольку у женщин больше жира в массе тела, у них и воды почти на 10% меньше, чем у мужчин. Организм худощавого человека содержит до 73% воды, которая считается очень константной. Эту воду принято делить на внутриклеточную жидкость и внеклеточную. Внутриклеточная жидкость составляет 40%, внеклеточная - 20% массы тела. 15% внеклеточной жидкости приходится на лимфу, синовиальную, спинномозговую жидкость и жидкость серозных оболочек. На долю внутрисосудистой жидкости приходится 5% воды. Она содержит воду плазмы и подвижную воду эритроцитов, взаимообменивающуюся с водой плазмы. При обезвоживании (дегидратации) эритроциты теряют часть воды, а при избытке воды в плазме забирают некоторое ее количество. При дегидратации происходит сгущение крови и возникают микротромбы. Поэтому опасно ограничивать себя в приеме жидкости при посещении сауны (бани), при тренировках (особенно во время соревнований) в жарком и влажном климате.

Определение объемов жидкости в составе тела чрезвычайно важно для спортсмена. Измерение (определение) общей массы воды осуществляется радиоизотопным методом (тритий, бром82 и другие радиоизотопы). Общее содержание воды можно определить по формуле Е. Osser-manetal. (1950):

% общей воды = 100 х (4,340 - 3,983/d)

где d - удельный вес тела. Е. Osserman et al. (1950) отметил, что в организме здоровых мужчин в возрасте от 18 до 46 лет содержится 71,8% воды. Е. Mellits A.D. Cheek (1970) предложили уравнение для расчета количества воды и жира в организме на основании антропометрических данных. Они обследовали людей в возрасте от 1 года до 34 лет и установили линейную зависимость содержания воды (в л) в организме от массы тела (в кг):

• для мужчин общее содержание воды = 1,065+0,603 х (масса тела);
• для женщин общее содержание воды = 1,874+0,493 х (масса тела).

Таблица 17. Водный обмен человека

Поступление воды			Выделение воды
источник	количество			количество
Жидкость			Почки (моча)
Плотная пища
Метаболизм (тканевое окисление)			Кожа Кишечник (кал)

• для мужчин, рост которых больше 132,7 см, общее содержание воды = -21,993+ 0,406 х (масса тела)+0,209 х (рост);
• если рост человека меньше 132,7 см, то общее содержание воды в его теле = 1,927+0,465 х (масса тела)+ 0,045 х (рост);
• для женщин, рост которых больше 110,8 см, общее содержание воды = -10,313+ 0,252 х (масса тела)+0,154 х (рост);
• если рост меньше 110,8 см, общее содержание воды = 0,076+0,507 х (масса тела)+0,013 х (рост).

Таким образом, исследования с измерением различных антропометрических показателей у лиц, занимающихся физкультурой и спортом, позволяют контролировать рост и развитие их физической работоспособности. С точки зрения здоровья особое значение имеет оценка состояния мускулатуры и осанки.

Порой слышишь, перепробовала многие диеты, а результата нет или результат очень незначителен или какой толк от диеты, если после ее завершения опять возвращаешься в свой прежний вес.

Что же это все значит? Это означает лишь одно - вы неправильно рассчитываете калорийность продуктов и объем потребляемых порций. Для чего же необходимо рассчитывать ежедневные порции съедаемых ? Здесь все очень просто - что бы контролировать количествоупотребленных за день калорий .

Прежде всего, необходимо научиться правильно, подсчитывать калории . К примеру, в средней величины груше находиться шестьдесят килокалорий, а большого размера целых восемьдесят. Подобным образом за несколько дней вы набираете достаточно неучтенных калорий, которые успешно переходят в лишние килограммы. Помимо этого, часто неучтенными остаются спрятанные калории в тех или иных продуктах.

Давайте попытаемся их обнаружить

Как вы рассчитываете свой однодневный рацион? И какой же должна быть индивидуальная для вас порция рыбы, мяса, каши, пирога или салата?

Для этого вам не нужны весы или мерный стакан . Обратите внимание на вашу ладонь, в человеческом теле все пропорционально. Например, объем еды, который помещается в двух ваших ладонях, равен объему вашего желудка . Вы удивились, конечно, потому что человек всегда переедает , всегда съедает пищи больше того объема, который оптимален для его организма. А потом еще возмущаемся, откуда взялись эти ненавистные лишние килограммы на ?

Так вот, есть довольно простой и доступный способ расчета вашей оптимальной порции - это размер ваших рук

Например:

• сто граммов рыбы, птицы или мяса животного равны размеру женской ладони;
• по размеру, мужская ладонь, это сто пятьдесят граммов тех же продуктов;
• порция двухсотграммового стакана равна объему женского кулака;
• в одной женской ладони вмещается полстакана приготовленных крупы или макарон, салата или, например, 2 столовых ложки жидкости;
• половина чайной ложки - это размер ногтя на большом пальце руки, порция примерно равна пяти граммам сливочного масла;
• объем столовой ложки примерно равен общему объему больших пальцев двух рук и т.д.

Давайте поищем спрятанные калории в напитках:

• в стакане сока в среднем - сто килокалорий;
• в стакане нектара - сто пятьдесят килокалорий;
• в стакане сладкой газировки - от восьмидесяти до ста килокалорий;
• один стакан сухого вина (в зависимости от сорта) имеет от ста до двухсот килокалорий.

Диета спрятанные калории призывает вас быть бдительными в отношении контроля калорийности указанной изготовителем. За принятыми правилами калории прописываются из расчета на сто граммов продукта. Значит, если вы выпиваете, стакан приобретенного напитка, то указанную на этикетке калорийность сразу удваивайте.

Соответственно нормам пищевой пирамиды, а также нормам авторитетных двести граммов сока - это порция равная объему трех четвертей стакана . Приобретая сок, с цель контроля объема потребляемой порции, особое внимание обращайте на объем тары, в которую упакован напиток. В настоящее время, у разных изготовителей, существует довольно большой диапазон в размерах тары.

Продолжаем искать скрытые калории:

• если тушите или варите мясо птицы, непременно снимите кожицу - это уменьшит калорийность продукта почти на сто килокалорий, а так же уменьшит жирность порции до десяти граммов;
• для заправок применяйте нежирный майонез . Для сравнения в одной столовой ложке жирного майонеза содержится сто килокалорий, притом калорийность такого же количества нежирного майонеза вполовину меньше. Попробуйте заправлять блюда несладким натуральным йогуртом - в одной столовой ложке йогурта всего пятнадцать килокалорий;
• с тем чтобы уменьшить потребленные калории от куска пирога почти на сто килокалорий откажитесь от плотной нижней части. Известный факт, что в хлебных корочках почти вдвое больше килокалорий, чем в мякише. Хотите уменьшить калорийность бутерброда, не используйте хлебную корочку. Объем бутерброда визуально не уменьшится, зато калорий будет куда меньше;
• одно вареное яйцо среднего размера содержит 75 килокалорий, а вот в белке гораздо меньше калорий. Например, сумма калорий в объеме белка из двух яиц всего 33 килокалории;
• если невозможно исключить потребление твердого сыра, то хотя бы максимально сократите его потребление. Основная масса сыров имеют слишком высокую калорийность и жирность на сто граммов продукта от трехсот до пятисот калорий. Обеспечить потребности организма в кальции можно употребляя обезжиренные или маложирные молочные продукты. Стакан цельного молока содержит сто двадцать калорий, а вот обезжиренное молоко имеет всего шестьдесят калорий;
• готовьте продукты, без дополнительных жиров используя посуду со специальным покрытием. Ну а если без жира обойтись невозможно, то знайте, что в столовой ложке растительного масла находится сорок калорий, а в таком же количестве маргарина тридцать калорий;
• покупая порцию мороженого один раз в семь - десять дней, можно особо не волноваться за съеденные калории. Другое дело, если это лакомство вы позволяете себе ежедневно. Помните мороженое «молочное» - это сто сорок калорий, в «сливочном» калорий вдвое больше, а в «пломбире» в три раза;
• оставьте вредную привычку доедать за детьми. Приучите себя накладывать небольшие порции, всегда лучше спросить добавку;
• никогда не питайтесь «на ходу». Недопустимо обед заменять булочкой с йогуртом, при этом вас весь день будет преследовать чувство голода , которое провоцирует бесконтрольные перекусы , а это прямой путь к перееданию. Именно обед, для нашего организма, считается самым ценным приемом пищи за день, а потому он должен быть полноценным и качественным;
• не ловитесь на рекламную наживку. Купив две шоколадки по цене одной или большого размера батончик с акцией «+ 50 грамм бесплатно», как по мне, такая экономия очень сомнительна. Ну а вот съеденные вами дополнительные калории будут вполне реальными;
• отдавайте предпочтение овощам и фруктам небольшого размера. Например, один небольшой клубень картофеля весит около ста граммов, а маленькое яблоко - до шестидесяти граммов. Без сомнения фрукты очень полезны и необходимы в рационе питания, но большое количество сладких плодов это солидные калории. Избегайте большого потребления сладких сортов винограда и бананов.

За основу подсчета было взято количество еды, помещающееся в ладонях. Как сказал консультант- диетолог и представитель БДА Сиан Портер, «очевидным преимуществом использования рук в определении количества еды в том, что они всегда с вами».

Плюс, это пропорционально. Если вы крупный человек, вы будете нуждаться в большем количестве еды, но ваши руки тоже будут больше, так что они не дадут вам голодать!

Диетологи Великобритании выяснили, что даже здоровая еда, принимаемая в больших количествах, может вести к ожирению. Но какой же объем пищи считается нормальной для человека?

Исследователи из БТА выяснили, что за последние 20 лет порции в ресторанах и кафе увеличились примерно в два раза. Учитывая прошлый опыт и существующие реалии, ученые высчитали среднее количество белков, жиров и углеводов, которое человек должен употреблять в день.

Затем возник следующий вопрос: как купить нужное количество продуктов в магазинах? Не ходить же с весами за покупками?

Сиан Портер упростил вычисления, приведя все расчеты к количеству еды, помещающейся в ладонях.

Мясо

Рыба

Белая рыба, например, треска содержит в себе довольно небольшое количество жира, поэтому ее объем можно измерить с помощью всей ладони, включая пальцы.

Салат зеленый

По словам диетолога, травы должны присутствовать при каждом приеме пищи. В один прием можно съедать целую горсть, помещающуюся в обе ладони. За неделю же получается целый мешок.

Ягоды

Приемлемое количество ягод в день должно не превышать 80 граммов, что как раз помещается в ваши ладони. Тоже самое относится и к фруктам.

Овощи

Приемлемое количество овощей, например, брокколи, должно помещаться в кулак и занимать половину тарелки.

Макароны и крупы

Чтобы понять вес макарон или риса, необходимо измерять их в сухом виде. В кулаке обычно помещается 75 грамм, что и считается нормой для потребления.

Орехи

Нормой орехов и семян в день считается ровно ваша чашеобразная ладонь. Также диетолог советует есть орехи не горстью, а по одному для лучшего усвоения.

Картофель

Углеводов при приеме пищи должно быть не более 200 калорий (250 для мужчин), что как раз и помещается в одну руку.

Масло и шоколад

Любой жир: сливочное, растительное или арахисовое масло должно помещаться в чайную ложку, не более. Если чайной ложки под рукой нет, то поможет большой палец. Для измерения шоколада поможет указательный.

Сыр

Новов Д.Д. 1 , Илюхин С.С. 2

1 Ученик «10» А класса, 2 учитель физики,

ГБОУ «Школа № 1101», г. Москва, ул. Академика Варги, д.34

В рамках участия в ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013», нашей школьной команде необходимо было подготовить ответ на вопрос «Фокус»: «Если доверху наполненный водой стакан накрыть листом бумаги и осторожно перевернуть, то вода из стакана не выливается. Найдите минимальное количество воды в стакане для успешного проведения опыта» .

Рис. 1. Иллюстрация проведения опыта с перевернутым стаканом заполненным водой

(рисунок из статьи ).

Хотя этот опыт и является общеизвестным и часто фигурирует в сборниках задач и популярных книгах по физике , но он не так прост, как кажется на первый взгляд. Зачастую публикуется лишь формулировка опыта без ответа на него или же автор кратко отвечает, что лист бумаги удерживает атмосферное давление, не рассуждая о том, какие силы, помимо атмосферного давления, действуют на него , причем в формулировке предлагается наполнять стакан водой до самого края , так что у читателя складывается впечатление, что опыт получается только в этом случае. Вышеописанные примеры приведены не для того, чтобы уличить авторов, а для того, чтобы читатель осознал, что «даже простейшие опыты при внимательном к ним отношении могут навести на серьезные размышления» (цитата из книги Перельмана Я.И. ).

На наш взгляд, правильным и наиболее полным является объяснение, приведенное в книге Якова Исидоровича Перельмана . Полностью его цитируем, отдавая дань уважения гению Перельмана:

89. Общеизвестен опыт с листком бумаги, которыйне отпадает от краев опрокинутого стакана с водой (рис.38). Опыт описывается в начальных учебниках и часто фигурирует в популярных книгах. Объяснение обычно дается такое: снизу на бумажку давит извне воздух с силою одной атмосферы, изнутри же напирает на бумажку сверху только вода с силою во много раз меньшею (во столько раз, во сколько 10 метровый водяной столб, соответствующий атмосферному давлению, выше стакана); избыток давления и прижимает бумажку к краям стакана.

Если такое объяснение верно, то бумажка должна придавливаться к стакану с силою почти целой атмосферы (0,99 Атм ≈ 1 кгс/см 2). При диаметре отверстия стакана 7 см на бумажку должна действовать сила приблизительно ¼π ∙ 7 2 = 38 кгс. Известно, однако, что для отрывания бумажного листка такой силы не требуется, а достаточно самого незначительного усилия. Пластинка металлическая или стеклянная, весящая несколько десятков граммов, вовсе не удерживается у краев стакана,— она отпадет под действием тяжести. Очевидно, обычное объяснение опыта несостоятельно.

Каково же правильное объяснение?

(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34)

Примечание: приводим расшифровку расчета силы, действующей на стакан с диаметром отверстия 7 см: F = p ∙ S = 1 кгс/см 2 ∙ (¼π ∙ 7 2) см 2 = 38 кгс.

89. ВОДА В ОПРОКИНУТОМ СТАКАНЕ

Ошибочно полагать, будто в стакане имеется только вода, а воздуха нет вовсе, так как бумажка прилегает к воде вплотную. Там, безусловно, есть и воздух. Если бы между двумя соприкасающимися плоскими предметами не было прослойки воздуха, мы не могли бы приподнять со стола ни одной вещи, опирающейся на стол плоским основанием: пришлось бы преодолевать атмосферное давление. Накрывая поверхность воды листком бумаги, мы всегда имеем между ними тонкий слой воздуха.

Проследим за тем, что происходит при перевертывании стакана дном вверх. Под тяжестью воды бумажка выдается слегка вниз, если вместо бумажки взята пластинка, то она несколько оттягивается от краев стакана.

Так или иначе, для небольшого количества воздуха, которое имелось между водой и бумажкой (или пластинкой), освобождается некоторое пространство под донышком стакана; пространство это больше первоначального; воздух, следовательно, разрежается, и давление его падает.

Теперь на бумажку действуют: снаружи — полное давление атмосферы, изнутри неполное атмосферное давление плюс вес воды.

Оба давления, наружное и внутреннее, уравновешиваются. Достаточно поэтому приложить к бумажке небольшое усилие в 1½— 2 г, чтобы преодолеть силу прилипания (поверхностное натяжение жидкой пленки) — и бумажка отпадет.

Выпячивание бумажки действием веса воды должно быть ничтожно. Когда пространство, заключающее воздух, увеличится на 0,01, на такую же долю уменьшится давление воздуха в стакане. Недостающая сотая доля атмосферного давления покрывается весом 10 см водяного столба. Если слой воздуха между бумажкой и водой имел первоначально толщину в 0,1 мм, то достаточно увеличения его толщины на 0,01 × 0,1, т.е. на 0,001 мм (один микрон), чтобы объяснить удерживание бумажки у краев перевернутого стакана. Нечего и пытаться, поэтому уловить непосредственно глазом это выпячивание бумажки.

В некоторых книгах при описании рассматриваемого опыта высказывается требование, чтобы стакан был налит водою непременно да самого верха — иначе опыт не удастся: воздух будет находиться по обе стороны бумажки, давление его с той и другой стороны уравновесится, и бумажка отпадет силою веса воды. Проделав опыт, мы сразу же убеждаемся в неосновательности этого предостережения: бумажка держится не хуже, чем при полном стакане. Чуть отогнув ее, мы увидим воздушные пузыри, пробегающие от отверстия через слой воды. Это с несомненностью показывает, что воздух в стакане разрежен (иначе внешний воздух не врывался бы через воду в пространство над нею). Очевидно, при перевертывании стакана слой воды, скользя вниз, вытесняет часть воздуха, и остающаяся часть, занимая больший объем, разрежается. Разрежение здесь значительнее, чем в случае полного стакана, о чем наглядно свидетельствует пузыри воздуха, проникающего в стакан при отгибании бумажки. Соответственно большему разрежению прижимание бумажки бывает сильнее.

Чтобы покончить с этим опытом, который, мы видим, далеко не так прост, как представляется сначала, рассмотрим еще один вопрос: для чего вообще нужна в данном случае бумажка, закрывающая опрокинутый стакан с водою? Разве атмосферное давление не может действовать непосредственно на воду в стакане и мешать ей вытекать?

Отчасти роль бумажки уже выяснена соображениями, которые были раньше изложены. К сказанному прибавим следующее.

Вообразим изогнутую сифонную трубку с коленами одинаковой длины (рис.101). Если такая трубка наполнена жидкостью и открытые концы трубок находятся на одном уровне, то выливания не будет; но стоит слегка наклонить сифон, чтоб началось выливание жидкости из того конца, который расположен ниже; раз начавшееся выливание будет все ускоряться, так как разность уровней возрастает в процессе выливания.

Теперь легко объяснить, почему свободная поверхность жидкости в опрокинутом стакане должна быть строго горизонтальна (что возможно лишь при наличии бумажки), если мы желаем удержать в нем жидкость. В самом деле: пусть в одной точке поверхность жидкости ниже, чем в другой, тогда мы можем (следуя проф. Н. А. Любимову 1) «эти места рассматривать, как концы воображаемого сифона, в котором жидкость не может остаться в равновесии»; вода из такого стакана должна вся вылиться (рис.100).

1 «Начальная Физика», 1873.

(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 168-170)

Воспользовавшись вышеизложенными теоретическими предпосылками из книги Я.И. Перельмана , мы решаем выяснить, как количественно зависит уровень воды в стакане, при котором возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги (рис. 2). В нашей модели, в начальный момент времени давление воздуха под листком бумаги равно атмосферному P = P А, затем по закону Бойля-Мариотта оно уменьшается из-за увеличения объема при постоянной температуре:

P 0 ∙V 0 = P ∙ V (1).

Объем воздуха в стакане после его переворачивания может увеличиваться по нескольким причинам: из-за прогиба листка бумаги, из-за того, что лист бумаги впитывает воду, уменьшая при этом объем воды в стакане, из-за того, что несколько капель воды просачивается наружу при переворачивании (на рис. 2 и в последующих расчетах принимаем, что количество воды в стакане не изменяется).

Рис.2. Модель опыта «Перевернутый стакан».

Из (1) определяем какое давление станет у воздуха в стакане после переворачивания:

P = P 0 ∙ V 0 / V = P А ∙ h ∙ S / (h+ Δh) ∙ S = P А ∙h / (h+ Δh) (2),

где S - площадь поперечного сечения стакана.

Записав условие равновесия листка бумаги после переворачивания стакана (II закон Ньютона), найдем функцию зависимости высоты воды в стакане, при которой возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги h в (Δh ):

P ∙ S + g ∙ ρ ∙ h в ∙ S + m бумаги ∙ g ≤ F пн + P А ∙ S (3).

Первое слагаемое в левой части (3) выражает величину давления воздуха в стакане на площадку S листа бумаги, второе - гидростатическое давление воды на площадку S , третье - силу тяжести, действующую на лист бумаги.

Первое слагаемое в правойчасти (3) - силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги, второе - атмосферное давление, действующее на площадку S снизу (в левой и правой частях (3) еще должны стоять выражения для атмосферного давления на края листочка бумаги, выходящие за пределы площади S поперечного сечения стакана; они сокращаются из-за того, что на эти участки бумаги атмосферное давление оказывает воздействие и сверху, и снизу одновременно, компенсируя само себя).

Из выражения (3) можно исключить силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги в виду их малости по сравнению с остальными силами, действующими на лист бумаги. Для оценки величины сил поверхностного натяжения можно воспользоваться формулой F пн = 2 ∙ π ∙ r ∙ σ, где r - радиус стакана (5 см), σ = 7,3 ∙ 10 -2 Дж/м 2 - поверхностное натяжение для воды. Получается, что силы поверхностного натяжения, составляющие порядка ~0,02 Н, много меньше сил гидростатического давления воды (g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 10 Н/кг ∙ 1000 кг/м 3 ∙ 0,1 м ∙ π ∙ (0,05 м) 2 = 7,8 Н).

В выражении (3) по той же причине можно пренебречь силой тяжести, действующей на лист бумаги: m бумаги ∙ g = 0,005 кг ∙ 10 Н/кг = 0,05 Н « g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 7,8 Н.

С учетом вышесказанного, подставив (2) в (3), и учитывая связь h = H - h в, где Н - высота стакана, h в - изначальный уровень воды в стакане, получаем:

y (h в) = h в 2 - h в ∙ (Н + Δh ) + P А ∙ Δh / (g ∙ ρ ) ≥ 0(4)

Дискриминант: D = (Н + Δh ) 2 - 4 ∙ 1 ∙ (P А ∙ Δh / (g ∙ ρ )) (5)

Корни: h в1 = [(Н + Δh ) - √ D ] /2,h в2 = [(Н + Δh ) + √ D ] /2(6)

Квадратное неравенство y (h в ) ≥ 0 (4) имеет решения приh в принадлежащие (0; h в1 ] и [ h в2 ; H ) (см. рис.3).

Рис.3. Графическое представление решения неравенства (4).

При Δh = 0, что означает то, что листок бумаги не прогибается, получается, что опыт будет успешным, когда h в = 0 или H - соответственно либо нет воды в сосуде, либо он полностью полон. Оба случая представляются не имеющими физического смысла, ведь прогиб бумажки при полностью заполненном стакане всегда будет, а в другом случае необходимо минимальное количество воды для смачивания листа бумаги, чтобы воздух извне не проник внутрь стакана.

Пусть P А = 10 5 Па, g = 10 Н/кг, ρ = 1000 кг/м 3 , m бумаги = 5 г, радиус стакана 5 см, высоту стакана и величину прогиба Δh будем варьировать.

Рассчитав при помощи программы Microsoft Excel 2003 значения дискриминанта (5) и корней квадратного уравнения (6) можно получить таблицы 1 и 2.

Т аблица 1. Зависимость значений корней h в1 и

прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .

Как видно из таблицы 1 для сосуда заданной высоты есть вполне определенный диапазон возможных величин прогиба листа, при которых опыт будет удаваться. Например, для Н = 10 см это значения Δh ≤ 250 мкм. При Δh > 250 мкм дискриминант квадратного уравнения будет отрицательным, и уравнение не будет иметь решений в действительных числах.

Вычисления проводились с шагом в 10 мкм, поэтому предельные значения Δh пред, выделенные в таблице красным, соответствующие условию D = 0, лишь приблизительно равны. Например, для Н = 20 см при Δh = 1010 мкм дискриминант (5) еще положительный, а при Δh = 1020 мкм уже отрицательный. Аналогично для других значений H .

Таблица 2. Предельные значения величины прогиба листка бумаги Δ h для жидкостей

с плотностью ρ = 800 кг/м 3 (керосин, спирт) в зависимости от высоты сосуда H .

Как видно из таблицы 2 и из величины свободного члена в выражении (4), при уменьшении плотности жидкости предельное значение величины прогиба листа бумаги уменьшается. Полученные данные хорошо сочетаются с осознанием того факта, что величина прогиба листочка бумаги явно зависит от гидростатического давления жидкости на площадку S , и тем меньше, чем меньше это давление (см. рис. 2).

При помощи программы Origin Graph 7.5 строим зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины

прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .

Проанализировав полученные данные, можно выявить интересный факт, заключающийся в том, что при определенной высоте трубки (сосуд высотой 20 и более сантиметров уже, наверное, стаканом назвать трудно), если трубка почти пустая или почти полная, то лист бумаги удерживается хорошо и вода из трубки не выливается. Если же трубка наполнена примерно на половину, то вода из нее выливается. Данный факт находит отражение в книге Дж.Уокера «Физический фейерверк» .

Волею судьбы оказывается, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками идеально подходит для фокуса с водою, поскольку для такой высоты стакана опыт будет удачным в широком диапазоне возможных значений уровня воды при малых значениях Δh . С увеличением высоты стакана при малых величинах Δh диапазон возможных для успешного проведения опыта значений высоты воды существенно сужается (см. рис. 3 и таблицу 1).

Домашний эксперимент

Для проведения опыта в домашних условиях были выбраны банки разного объёма с одинаковым по диаметру горлышком - 8 см. В каждом из опытов банки заполнялись водой до определенного уровня по высоте и для каждого из этих случаев для статистики проводилось по 25 опытов. В каждом из опытов использовался «свежий» лист бумаги ¼ А 4 (80г/м 2), который удерживался в момент переворачивания банки, заполненной водой, ладонью руки. Опыт считался успешным, если листочек бумаги не отпадал в течение 20 секунд после переворачивания. Результаты эксперимента приведены в таблице 3.

Объем банки, л	Высота банки Н, см	Высота уровня воды в банке при проведении опыта, выраженная в высоте сосуда H .
		h в = H	h в = 3 / 4 H	h в = 1/2 H	h в = 1/4 H
	11,5

Таблица 3. Количество успешных опытов из 25.

Из таблицы 3 можно выявить любопытные закономерности. Уменьшение количества успешных опытов в столбцах сверху-вниз и в строках слева-направо, согласуется с результатами теоретических расчётов (см. таблицу 1) и объясняется тем, что прогиб листа бумаги зависит как от его механических свойств (напомним, что листы были одинаковые во всех опытах - ¼ А 4 (80г/м 2)), так и от силы гидростатического давления воды в сосуде, т.е. от высоты воды в банке. Чем меньше h в, тем меньше сила гидростатического давления и тем меньше прогиб листа бумаги. Таким образом, на практике оказывается, что высоты воды h в ≤h в1 недостаточно для должного прогиба листа бумаги и опыт оказывается неуспешным в большинстве случаев.

Внимательно посмотрев на таблицу 1, следует отметить тот факт, что одному и тому же значению Δh соответствуют два возможных значения h в. Трудно представить себе материал, который бы в реальном эксперименте проявлял такие свойства.

Итак, получается, что на практике опыт будет успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Выводы

К удивлению обнаружено, что простой общеизвестный опыт не так прост, как кажется на первый взгляд.

Установлено, что минимальное количество воды, необходимое для успешного проведения опыта, теоретически стремится к нулю, но на практике же определяется необходимостью смачивания краев стакана для плотного прилегания листа бумаги (чтобы атмосферный воздух не просачивался внутрь стакана извне) при условии достаточного прогиба листа бумаги Δh при данном количестве воды (Δh зависит от механических свойств листа бумаги). Опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Обнаружено, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками волею судьбы является очень удачным для экспериментов, чем вводит в заблуждение широкие массы людей, считающих, что опыт получается при всех значениях высоты воды в стакане.

Возможные направления дальнейшего исследования

Исследовать представленные в данной работе зависимости для сосудов высоких- более 20 см, чтобы убедиться в правильности выводов о том, что опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Исследовать зависимость успешности опыта от механических свойств бумаги.

Список используемой литературы

Задание ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013» http:// cvetnie- stekla. ru/2013- task/

Ильин А., Туркин Н., Туркина Г. Чудеса в простом стакане. //Журнал «Юный техник», 2005, №11, стр. 68-71

Перышкин А.В. Сборник задач по физик: 7-9: к учебникам А.В. Перышкина и др. «Физика. 7 класс», «Физика. 8 класс», «Физика. 9 класс» / А.В. Перышкин, Сост. Н.В. Филонович. - 5-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - стр. 37

Горев Л.А. Занимательные опыты по физике. // М: «Просвещение», 1985, стр. 21-22

Рабиза Ф.В. Опыты без приборов. // М.: «Детская литература», 1988, стр. 6-7

Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. // М.: ДЕТГИЗ, 1959, стр.45-46

Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34, 168-170